J.F.Kennedy Skole blev oprettet i august 1965. J.F.Kennedy Skole var normeret til 650 elever, men elevtallet var på 1400 og det måtte give problemer. Det første man gjorde var at opdele de to gymnastiksale med interimistiske vægge, så hver gymnastiksal kunne rumme to eller tre klasser. Men det var ikke nok, så man fik opstillet skurvogne i skolegården og her blev der også undervist.
I 1971 kunne man indvie den såkaldte åbenplan-skole, der siden blev omdøbt til Rundskolen? p.g.a. sit udseende. Åbenplan var en særlig pædagogisk undervisningsform, som de lokale politikere havde været i England for at studere nærmere. Åbenplan-skolen ved Kennedy-skolen, blev dog kommunens eneste. Her blev børnehaveklasserne, 1. og 2. klasserne indlogeret. Ideen i åbenplan-undervisningen var, at mange af fagene foregik i værksteder på tværs af alderstrinnene. I dag bruger man ikke længere åbenplan-undervisningen i fag som f.eks. dansk og matematik, men man har bibeholdt den i alle de kreative fag.
Selv med åbningen af åbenplan-skolen, hvortil de yngste klasser blev overflyttet, var der pladsproblemer. De yngste elever var derfor delt i for- og eftermiddagshold. Nogle gik i skole fra ca. 8-11.30 og andre gik i skole fra 11.30-15.
I 1972 kunne man omsider indvie den længe ventede Dag Hammarskjöld-skole. Herefter blev Søborg Gymnasium, Kennedy- og Dag Hammarskjöld-skolen under ét kaldt Høje Gladsaxe Skolerne. Elevtallet i de to folkeskoler var fortsat i omegnen af de 1400 og der var ca. 100 lærere.
Åbenplan-skolen hørte under Kennedy-skolen, men Dag Hammarskjöld-skolen fik egen ledelse, Søborg Gymnasium skal ikke omtales yderligere her.
Dag Hammarskjöld-skolen blev ikke en kopi af Kennedy-skolen, sådan som planen havde været i 1965. Den blev en stor et-planskole, bygget i bedste sparestil med nålefilt på gulvene og et ventilationssystem, som, hvis det nogensinde havde været der, i hvert fald aldrig fungerede. Indeklimaproblemerne på den nye skole var enorme og blev ikke mindre med årene.
