Stiftelsen blev oprettet af student Morten Nielsen Budolph i 1725. Iflg. fundatsen optog den uformuende enker eller ugifte kvinder, særlig gamle og svagelige, som hørte til Københavns borgerstand eller var født i København. Til gengæld skulle de ved optagelsen betale 1200 kr., der tilfaldt stiftelsen.
Stiftelsen havde på det sidste 6 friboliger og 5 udlejede boliger. Budolphi kloster administreredes af Magistratens 1. afdeling. Stiftelsens ejendom, som lå i Sct. Pederstræde 12, blev afhændet i 1936. Klostrets formue overgik til Gammel kloster. Under Gammel Kloster oprettedes i 1936 6 friboliger med navnet ´Budolphi stiftelses legatboliger´.
